Área e perímetro de figuras planas

Cálculo do Perímetro

O perímetro de uma figura plana é simplesmente a soma das medidas de todos os lados dessa figura. Quando você dá a volta num campo de futebol caminhando sobre as quatro linhas que demarcam o gramado, você percorreu a distância do Perímetro do campo. Ou, quando você dá a volta numa praça caminhando sobre a linha do meio-fio que separa a praça da rua, você percorreu o perímetro da praça. O campo de futebol ou a praça estão demarcados por linhas que formam Figuras Planas. Neste segundo exemplo, o da praça, é bom tomar cuidado para não cair para o lado da rua!

Entendeu? Vamos ver um exemplo para ficar mais fácil… Observe a figura abaixo. Ela representa uma figura plana de quatro lados (portanto é um quadrilátero) denominada retângulo.

Então como você pode ver as medidas de seus lados valem 3 m, 5 m, 9 m e 5 m. Como todas as medidas dos lados da figura são conhecidas, podemos calcular o perímetro através da soma dos lados:

Soma dos lados = 100 + 70 + 70 + 100 = 340 m.

O perímetro é uma grandeza cuja unidade de medida é a de comprimento e, portanto, pode ser medido em metros ou em seus múltiplos e submúltiplos.

Cálculo da Área de uma figura plana

E a área? Vamos relembrar o que é? E Como ela é calculada?  – Área é a denominação dada à medida de uma superfície. Cada uma das figuras planas possuem fórmulas específicas para o cálculo de sua área. Vamos conhecer cada uma delas?

 Importante: – Se você observar a fórmula da área do circulo, existe a letra grega ∏ (PI) que tem o valor de ∏ = 3,141592…

Quer saber mais sobre o cálculo do perímetro e área das figuras planas? Então assista em 3:04 minutos a uma super videoaula do Matemática Rio e fique fera nesse assunto! Não deixe de estudar.


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Jogos 

ÂNGULOS

Denominamos ângulo a região do plano limitada por duas semirretas de mesma origem. As semirretas recebem o nome de lados do ângulo e a origem delas, de vértice do ângulo.

A unidade usual de medida de ângulo, de acordo com o sistema internacional de medidas, é o grau, representado pelo símbolo º, e seus submúltiplos são o minuto ’ e o segundo ”.
Temos que 1º (grau) equivale a 60’ (minutos) e 1’ equivale a 60”(segundos).

O objeto capaz de medir o valor de um ângulo é chamado de transferidor, podendo ele ser de “meia volta” (180º) ou volta inteira (360º).


Classificação de ângulos 

Os ângulos são classificados de acordo com suas medidas:

Agudo: ângulo com medida menor que 90º.
Reto: ângulo com medida igual a 90º.
Obtuso: ângulo com medida maior que 90º.
Raso: ângulo com medida igual a 0º ou 180º.

           agudo                                   reto                               obtuso                                  raso

Bissetriz de um ângulo

Bissetriz de um ângulo pode ser definida como a semirreta que se origina no vértice do ângulo principal, dividindo-o em outros dois ângulos com medidas iguais.

ÂNGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE

Observe os ângulos AÔB  e CÔD na figura abaixo:

Verifique que:

                

Nesse caso, dizemos que os ângulos AÔB  e CÔD são opostos pelo vértice (o.p.v). Assim:

Dois ângulos são opostos pelo vértice quando os lados de um deles são semi-retas opostas aos lados do outro.

Na figura abaixo, vamos indicar:

VAMOS MEDIR ÂNGULOS
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Princípio Fundamental da Contagem

 

Princípio Multiplicativo – Princípio Fundamental da Contagem

Se um evento A puder ocorrer de m maneiras, um evento B puder ocorrer de n maneiras e A for independente de B,
então a quantidade de maneiras em que os dois ocorrem simultaneamente, isto é, ao mesmo tempo, é m × n.

 

Exemplos:

Problema I:
Raíza tem 2 calças e 3 camisetas de cores diferentes. Ela vai à escola de segunda a sexta, mas não quer repetir um mesmo conjunto de calça e camiseta na mesma semana.
Raíza conseguirá realizar seu desejo?

Solução:
       ● Se ela quer usar a primeira calça, pode combiná-la com qualquer uma das três camisetas, o que nos dá 3 visuais.
       ● Se ela usar a segunda calça, também vai poder combiná-la em 3 modelitos, um com cada camiseta.
O total de maneiras de combinar as peças é 3+3, ou seja, 2 × 3 = 6.
Então, Raíza conseguirá realizar o seu desejo de ir para a aula durante a semana sem repetir nenhum look, e ainda sobrará um look para o fim de semana…


Problema II: O majestoso rei Tim Timpor Tintim decidiu padronizar os azulejos de seu palácio.
Ele os quer em forma de hexágonos regulares, com um pequeno círculo em seu interior.
O rei dispõe, segundo suas preferências pessoais, de 3 cores distintas para pintar o hexágono e de 4 cores distintas para pintar o círculo. Sabendo que as duas formas (hexágono e círculo) serão unicolores, quantas são as opções para o novo modelo de azulejo




 Solução:
Para cada uma das cores escolhidas para o hexágono, haverá 4 opções de cores para o círculo. Portanto, para cada opção de cor a ser utilizada no hexágono, há 4 azulejos possíveis. Como temos 3 opções de cores para o hexágono, há 3 × 4=12 opções para o azulejo do rei Tim.
Podemos elucidar nossa solução utilizando um diagrama de árvore que ilustra todas as possibilidades. Suponha que as cores selecionadas para o hexágono sejam “preto”, “vermelho” e “verde”, enquanto as cores selecionadas para o círculo são “azul”, “amarelo”, “roxo” e “marrom”. (Observe que a solução será a mesma para quaisquer opções de cores. Elas foram nomeadas, apenas, para facilitar o seu entendimento.)
Teremos, assim, as possibilidades ilustradas pelo diagrama a seguir.

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TABUADA DO NOVE

  Olhem  um truque que é bem legal  e que facilita nos momentos em que a memória não ajuda, mesmo para quem sabe!

A ideia é com as duas mãos abertas baixamos o número que vai ser multiplicado por 9, no exemplo temos 9x4, logo baixamos o quarto dedo, depois verificamos quantos dedos ficam à esquerda que representam as dezenas e quantos ficam a direita e encontramos as unidades.

neste caso baixando o quarto dedo

 o numero de dedos à esquerda é 3

 o numero de dedos à direita é 6

logo temos 9x4=36

a esta altura já estão com as mãos no ar e calculadora pronta (ou a memória activada) para testar a veracidades desta informação ...

então peguem abram as mãos e comecem a conferir pela tabela abaixo!

Para não esquecer ...

9x1 = 09

9x2 = 18

9x3 = 27

9x4 = 36

9x5 = 45

9x6 = 54

9x7 = 63

9x8 = 72

9x9 = 81

9x10 = 90

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TRUQUE DA TABUADA 6,7,8 E 9. 

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CURIOSIDADES:

1. A soma dos números do resultado é sempre nove, ou seja 9x4=36 »»» 3+6=9, 9x8=72 »»» 7+2=9
2. Podemos obter o resultado mentalmente, sem os dedos, o numero das dezenas é o anterior ao múltiplo e a soma dos numero do resultado é nove, então 9x6 = 5 (é anterior ao 6) e 4 (9-5=4) ou seja 54
3. Podemos obter o resultado, escrevendo na vertical os números de 0 a 9 e depois de 9 a 0, obtendo os resultados da tabela acima.

Geometria Sólida

Por que só existem 5 sólidos platônicos?

Essa pergunta pode ser comum para muitos estudantes durante sua vida, pelo menos para mim foi. Quando estudamos Geometria Espacial nos deparamos com esses sólidos bem peculiares descobrimos que só existem apenas cinco deles, mas por quê? É isso que iremos descobrir durante essa postagem, boa leitura!

Definição: Um sólido platônico é um poliedro convexo onde todas as suas faces são polígonos congruentes e de cada vértice partem a mesma quantidade de arestas.

Existem APENAS cinco sólidos platônicos, são eles:

Tetraedro: 4 vértices, 6 arestas, 4 faces

Hexaedro ou Cubo: 8 vértices, 12 arestas, 6 faces

Octaedro: 6 vértices, 12 arestas, 8 faces

Dodecaedro: 20 vértices, 30 arestas, 12 faces

Icosaedro: 12 vértices, 30 arestas, 20 faces

Note que o nome de cada sólido deve-se ao número de faces que o mesmo possui, por exemplo Dodecaedro = Dode (12) + edro, podemos notar também que o número de vértices, arestas e faces obedecem a seguinte rela
ção: V +F = A+2 

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