ÂNGULOS

Denominamos ângulo a região do plano limitada por duas semirretas de mesma origem. As semirretas recebem o nome de lados do ângulo e a origem delas, de vértice do ângulo.

A unidade usual de medida de ângulo, de acordo com o sistema internacional de medidas, é o grau, representado pelo símbolo º, e seus submúltiplos são o minuto ’ e o segundo ”.
Temos que 1º (grau) equivale a 60’ (minutos) e 1’ equivale a 60”(segundos).

O objeto capaz de medir o valor de um ângulo é chamado de transferidor, podendo ele ser de “meia volta” (180º) ou volta inteira (360º).


Classificação de ângulos 

Os ângulos são classificados de acordo com suas medidas:

Agudo: ângulo com medida menor que 90º.
Reto: ângulo com medida igual a 90º.
Obtuso: ângulo com medida maior que 90º.
Raso: ângulo com medida igual a 0º ou 180º.

           agudo                                   reto                               obtuso                                  raso

Bissetriz de um ângulo

Bissetriz de um ângulo pode ser definida como a semirreta que se origina no vértice do ângulo principal, dividindo-o em outros dois ângulos com medidas iguais.

ÂNGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE

Observe os ângulos AÔB  e CÔD na figura abaixo:

Verifique que:

                

Nesse caso, dizemos que os ângulos AÔB  e CÔD são opostos pelo vértice (o.p.v). Assim:

Dois ângulos são opostos pelo vértice quando os lados de um deles são semi-retas opostas aos lados do outro.

Na figura abaixo, vamos indicar:

VAMOS MEDIR ÂNGULOS
usando o transferidor virtual   CLIQUEAQUI   
                  
  Vamos aos Exercícios

Princípio Fundamental da Contagem

 

Princípio Multiplicativo – Princípio Fundamental da Contagem

Se um evento A puder ocorrer de m maneiras, um evento B puder ocorrer de n maneiras e A for independente de B,
então a quantidade de maneiras em que os dois ocorrem simultaneamente, isto é, ao mesmo tempo, é m × n.

 

Exemplos:

Problema I:
Raíza tem 2 calças e 3 camisetas de cores diferentes. Ela vai à escola de segunda a sexta, mas não quer repetir um mesmo conjunto de calça e camiseta na mesma semana.
Raíza conseguirá realizar seu desejo?

Solução:
       ● Se ela quer usar a primeira calça, pode combiná-la com qualquer uma das três camisetas, o que nos dá 3 visuais.
       ● Se ela usar a segunda calça, também vai poder combiná-la em 3 modelitos, um com cada camiseta.
O total de maneiras de combinar as peças é 3+3, ou seja, 2 × 3 = 6.
Então, Raíza conseguirá realizar o seu desejo de ir para a aula durante a semana sem repetir nenhum look, e ainda sobrará um look para o fim de semana…


Problema II: O majestoso rei Tim Timpor Tintim decidiu padronizar os azulejos de seu palácio.
Ele os quer em forma de hexágonos regulares, com um pequeno círculo em seu interior.
O rei dispõe, segundo suas preferências pessoais, de 3 cores distintas para pintar o hexágono e de 4 cores distintas para pintar o círculo. Sabendo que as duas formas (hexágono e círculo) serão unicolores, quantas são as opções para o novo modelo de azulejo




 Solução:
Para cada uma das cores escolhidas para o hexágono, haverá 4 opções de cores para o círculo. Portanto, para cada opção de cor a ser utilizada no hexágono, há 4 azulejos possíveis. Como temos 3 opções de cores para o hexágono, há 3 × 4=12 opções para o azulejo do rei Tim.
Podemos elucidar nossa solução utilizando um diagrama de árvore que ilustra todas as possibilidades. Suponha que as cores selecionadas para o hexágono sejam “preto”, “vermelho” e “verde”, enquanto as cores selecionadas para o círculo são “azul”, “amarelo”, “roxo” e “marrom”. (Observe que a solução será a mesma para quaisquer opções de cores. Elas foram nomeadas, apenas, para facilitar o seu entendimento.)
Teremos, assim, as possibilidades ilustradas pelo diagrama a seguir.

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TABUADA DO NOVE

  Olhem  um truque que é bem legal  e que facilita nos momentos em que a memória não ajuda, mesmo para quem sabe!

A ideia é com as duas mãos abertas baixamos o número que vai ser multiplicado por 9, no exemplo temos 9x4, logo baixamos o quarto dedo, depois verificamos quantos dedos ficam à esquerda que representam as dezenas e quantos ficam a direita e encontramos as unidades.

neste caso baixando o quarto dedo

 o numero de dedos à esquerda é 3

 o numero de dedos à direita é 6

logo temos 9x4=36

a esta altura já estão com as mãos no ar e calculadora pronta (ou a memória activada) para testar a veracidades desta informação ...

então peguem abram as mãos e comecem a conferir pela tabela abaixo!

Para não esquecer ...

9x1 = 09

9x2 = 18

9x3 = 27

9x4 = 36

9x5 = 45

9x6 = 54

9x7 = 63

9x8 = 72

9x9 = 81

9x10 = 90

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TRUQUE DA TABUADA 6,7,8 E 9. 

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CURIOSIDADES:

1. A soma dos números do resultado é sempre nove, ou seja 9x4=36 »»» 3+6=9, 9x8=72 »»» 7+2=9
2. Podemos obter o resultado mentalmente, sem os dedos, o numero das dezenas é o anterior ao múltiplo e a soma dos numero do resultado é nove, então 9x6 = 5 (é anterior ao 6) e 4 (9-5=4) ou seja 54
3. Podemos obter o resultado, escrevendo na vertical os números de 0 a 9 e depois de 9 a 0, obtendo os resultados da tabela acima.