INEQUAÇÃO DO 2º GRAU

Inequação do 2º grau na variável x é uma expressão matemática de desigualdade escrita nas seguintes formas redutíveis: 

ax² + bx + c > 0 
ax² + bx + c <0 class="Apple-converted-space" font=""> 

ax² + bx + c ≥ 0 
ax² + bx + c ≤ 0 
onde a, b e c pertencem ao conjunto dos números reais e a ≠ 0. 
A obtenção do conjunto solução das inequações deve ser determinado de acordo com o sinal de cada função. A seguir determinaremos o estudo do sinal de algumas funções. 

Exemplo 1 
x² – 6x + 8 < 0 
∆ = 4 (duas raízes distintas) 

x’ = 2 
x” = 4 

Estudando o sinal da função y = x² – 6x + 8, que possui a > 0. Observe o gráfico:

y < 0 → 2 < x < 4 
y = 0 → x = 2 ou x = 4 
y>0 → x < 2 ou x > 4 

De acordo com o sinal de desigualdade da inequação, o conjunto solução é: S = {x Є R / 2 < x < 4}. 


Exemplo 2 
x² – 6x + 9 >0 
∆ = 0 (uma única raiz real) 

x’ = x” = 3 

Estudando o sinal da função y = x² – 6x + 9, com a > 0. Veja o gráfico:

y > 0 → x ≠ 3 
y < 0 → não existem valores 
y = 0 → x = 3 

Portanto, o conjunto solução da inequação é: S = R – {3} 


Exemplo 3 
–3x² – 2x – 1 ≥ 0 
∆ = – 8 (não possui raízes reais) 





Nesse caso, a parábola não intercepta o eixo x, portanto não possui raízes reais. Dessa forma concluímos que o conjunto solução é: S = Ø. 


Exemplo 4 
–x² –3x – 2 ≤ 0 
∆ = 1 (duas raízes reais e distintas) 

x’ = –1 ou x” = –2 

Estudando o sinal da função y = –x² – 3x – 2, com a < 0. Observe o gráfico:

y ≥ 0 → –2 ≤ x ≤ –1 
y = 0 → x = –2 ou x = –1 
y ≤ 0 → x ≤ –2 ou x ≥ –1
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